智东西
编译 杨京丽
编辑 李水青

智东西8月2日消息，今天凌晨，OpenAI披露下一代模型Astra，并公布其内部版本取得的10项数学与理论计算机科学新成果，涉及高维几何、编码理论、群论、算术电路复杂性、量子复杂性、格密码学和极值组合学等方向。

此次公布的成果集中展示了Astra探索前沿科研问题的能力。相关问题均已开放至少10年，且核心结论长期没有进展，多数问题的研究历史更为悠久。OpenAI借助同一模型将论证整理成249页论文，另附一份62页的解题思路说明。按照Sol API费率计算，模型寻找这些解法所需的Token总成本约为2000美元（约合人民币13500元）。

在OpenAI正式公布这些成果前，Astra已经进入美国政策制定者的视野。昨日，据The Information报道，OpenAI CEO萨姆·奥尔特曼（Sam Altman）本周在美国华盛顿向包括白宫官员、内阁成员和国会议员在内的政策制定者预览了Astra。

值得注意的是，这并非OpenAI首次公布由AI参与解决数学难题。今年5月，OpenAI曾公开一项由AI发现的厄尔多什单位距离猜想反例。该结果由一款尚未发布的模型在评估期间发现，并已推动数学与理论计算机科学领域的多项后续研究。

论文链接：

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Lean证书链接：

https://github.com/openai/ten-proofs

模型解题思路：

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

一、模型取得10项新成果，球体堆积指数48年来首次改进

此次，OpenAI公布的10项成果分别为：

1、高维球体堆积：给出新的球体堆积密度上界，将结果推进至Cohn–Elkies阈值。这是一般球体堆积指数自1978年以来的首次改进。

2、二进制码和球面码：在任意给定最小距离下，对二进制码的最大规模上界实现指数级改进，并在高维球面码中取得类似结果。

3、非sofic群：构造出一个明确的非sofic群，推翻“所有可数群都是sofic群”的猜想。该问题自2000年前后被正式提出以来，一直是群论中的核心开放问题之一。

4、Connes刚性猜想：推翻了一项长期猜想。该猜想认为，某些群可以由其对应的冯·诺依曼代数唯一确定；新结果证明，不同的群也可能对应同一个冯·诺依曼代数。

5、算术电路复杂性：围绕用算术电路和公式计算积和式给出新的下界，其中算术公式下界达到n⁴/log n量级。

6、量子并行重复：证明适用于一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，扩展了经典复杂性理论的基础原理。

7、最近向量问题：证明最近向量问题具有多项式因子的近似困难性。该问题是格理论中的基础问题，与后量子密码学相关。

8、Ehrhart体积猜想：确定内部仅有一个格点、且该格点恰好位于重心的凸体在任意维度下所能达到的最大体积。

9、多色拉姆齐数：给出多色三角形拉姆齐数的超指数下界，解决厄尔多什第183号问题。

10、极值数猜想：在极值图论的紧致性猜想和退化性猜想上取得结果，解决厄尔多什第146号和第180号问题。

这些结果由其下一代重要模型Astra的内部版本取得，寻找全部解法所消耗的Token按Sol API费率计算约为2000美元（约合人民币13500元）。随后，人类研究人员借助同一模型将论证整理成论文，再由模型把每项论证转化为Lean形式化证明证书。此外，OpenAI还发布了模型对解题思路的讲解。

二、数学论证由模型生成，公司对正确性负责

OpenAI认为，AI系统参与数学研究，正在带来一系列科技公司无法单独回答的问题。对于AI应当在数学研究中扮演何种角色，目前学界存在不同看法，部分数学家也对其影响持谨慎态度。

在成果署名方面，OpenAI认为，如果一项证明完全由AI系统生成，却将其署名为人类作者，会同时歪曲AI系统的贡献和人类原创工作的性质。

OpenAI称，公司参与了论文整理和Lean形式化验证，并对结果的正确性负责，但其中的数学论证由AI系统生成。OpenAI希望数学界进一步检验这些成果，将其置于既有研究脉络中，并在此基础上开展新的研究。

结语：10项成果凸显下一代模型的科研能力

此次公布的10项成果，集中展示出OpenAI下一代重要模型Astra的科研能力。它不仅能够处理已有知识，还开始参与探索解法、生成数学论证和形式化验证等科研核心环节。

相比单项难题突破，Astra此次同时在多个长期开放问题上取得新结果，展示出跨研究方向解决前沿问题的潜力。不过，这些成果仍有待数学界进一步检验和评价。Astra能否将这种能力稳定扩展至科学领域，将成为其正式发布前的一大看点。

来源：OpenAI